[이산수학#7] 함수

1. 기본사항

X, Y : 집합

X에서 Y로의 함수 : ∀𝒙 ∈ 𝑿, ∃! 𝒚 ∈ 𝒀, 𝒙, 𝒚 ∈ 𝒇 를 만족하는 𝑿에서 𝒀로의 관계 [ 𝒇 ⊂ 𝑿 × 𝒀 ]

X : f의 정의역, Y : f의 공역

y : x의 상 f(x), x : y의 역상

f(x) : f의 치역

상수함수 : 𝒇 ∶ 𝑿 → 𝒀, ∀𝒙 ∈ 𝑿, 𝒇 (𝒙) = 𝒄 (𝒄는 상수)

항등함수 : 𝒇 ∶ 𝑿 → 𝑿, ∀𝒙 ∈ 𝑿, 𝒇 (𝒙) = 𝒙

 

2. 전사함수, 단사함수, 역함수

전사함수 ∀𝒚 ∈ 𝒀, ∃𝒙 ∈ 𝑿, 𝒇 𝒙 = 𝒚	단사함수 ∀𝒙𝟏, ∀𝒙𝟐 ∈ 𝑿 𝒇 (𝒙𝟏) = 𝒇 (𝒙𝟐) ⇒ 𝒙𝟏 = 𝒙𝟐 𝒙𝟏 ≠ 𝒙𝟐 ⇒ 𝒇 (𝒙𝟏) ≠ 𝒇 (𝒙𝟐)	전단사함수 f 가 전사함수이자 단사함수

역함수 : 전단사함수인 경우 역관계의 함수

 

3. 함수의 종류

계승함수 :

바닥함수 : 실수 x에 대해 x보다 작거나 같으면서 가장 큰 정수를 구하는 함수

|𝒙| = 𝒎𝒂𝒙 {𝒎 ∈ ℤ | 𝒎 ≤ 𝒙 }

 

천장함수 : 실수 x에 대해 x보다 크거나 같으면서 가장 작은 정수를 구하는 함수

|𝒙| = 𝒎𝒊𝒏 {𝒏 ∈ ℤ | 𝒙 ≤ 𝒏 }

 

나머지 함수 : 정수 n과 양의 정수 m에 대해 n을 m으로 나눴을때 나머지를 구하는 함수