[디지털논리회로#2,3]논리게이트와 부울대수

1. 논리연산

1. 논리연산과 논리게이트

논리연산 : 2진 디지털 시스템에서 입출력 관계를 표현

- 그래프다 진리표로 표시

- 논리함수로 표시 (입력에 따라 변수가 어떻게 변하는가 나타내는 함수, 2진 논리값/논리함수)

 

논리집합 (부울집합) : 집합이 0과 1로만 구성된 집합

- AND 연산 : 점으로 표시, 생략 가능

- OR 연산 : 덧셈 기호로 표시

- NOT 연산 : 변수 위에 줄을 그어 표시

AND 게이트	OR 게이트	NOT 게이트
NAND 게이트	NOR게이트
XOR 게이트	XNOR 게이트

 

2. 부울대수

부울대수 : 0과 1의 값을 갖는 논리변수와 논리연산을 다루는 대수

부울함수

- 논리변수의 상호관계를 나타내기 위해 부울변수, 부울연산기호, 괄호 및 등호 등으로 나타내는 대수적 표현

- 논리회로도 : 논리 게이트들로 구성되는 논리회로도 작성 가능 (단순해야함)

- 진리표 : 논리변수에 할당한 0과 1의 조합의 리스트

논리회로도	진리표
기본 공식

쌍대성 원리

- 부울대수에서 어떤 부울공식이 항상 성립하고 자신의 쌍대형태를 구할 수 있다면 그 쌍대형태의 부울식도 성립

 

쌍대형태 : 논리연산, 논리상수

 

부울함수의 간소화 방법

- 대수적인 방법 : 항 결합, 문자 소거

- 도표를 이용한 방법 :

- 테이블을 이용한 방법 :

 

3. 부울함수의 정규형 및 표준형

정규형

- 부울함수를 최소항의 합 or 최대항의 곱

- 최소항(mj) : 논리곱(AND)으로 표현 (결과 : 논리-1)

- 최대항(Mj) : 논리합(OR)으로 표현(결과 : 논리-0)

 

표준형

- 부울함수를 표현하는 간소화된 형태 (각 항은 하나 또는 그 이상의 문자로 구성)

- 곱의 합 & 합의 곱

 

 

	정답 : 1
	정답 : 1 F = X + X'Y    = X'(X + Y)    = X + Y